Trayectoria

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En cinemática, trayectoria es el lugar geométrico de las posiciones sucesivas por las que pasa un cuerpo en su movimiento. La trayectoria depende del sistema de referencia en el que se describa el movimiento; es decir el punto de vista del observador.

En la mecánica clásica la trayectoria de un cuerpo puntual siempre es una línea continua. Por el contrario, en la mecánica cuántica hay situaciones en las que no es así. Por ejemplo, la posición de un electrón en un orbital de un átomo es probabilística, por lo que la trayectoria corresponde más bien a un volumen.

La posición de una partícula en el espacio queda determinada mediante el vector posición r trazado desde el origen O de un referencial xyz a la posición de la partícula P. Cuando la partícula se mueve, el extremo del vector posición r describe una curva C en el espacio, que recibe el nombre de trayectoria. La trayectoria es, pues, es el lugar geométrico de las sucesivas posiciones que va ocupando la partícula en su movimiento.

(1) En un sistema coordenado móvil de ejes rectangulares xyz, de origen O, las componentes del vector r son las coordenadas (x,y,z) de la partícula en cada instante. Así, el movimiento de la partícula P quedará completamente especificado si se conocen los valores de las tres coordenadas (x,y,z) en función del tiempo. Esto es





x


=


x


(


t


)



y


=


y


(


t


)



z


=


z


(


t


)




{\displaystyle x=x(t)\qquad y=y(t)\qquad z=z(t)}







r



(


t


)


=


x


(


t


)



i



+


y


(


t


)



j



+


z


(


t


)



k





{\displaystyle \mathbf {r} (t)=x(t)\mathbf {i} +y(t)\mathbf {j} +z(t)\mathbf {k} }


que es la ecuación vectorial del movimiento.

(3) En ciertos casos puede ser conveniente proceder de un modo distinto, tomando un punto arbitrario OO sobre la trayectoria y definiendo un cierto sentido positivo sobre ella. La posición de la partícula P, en cualquier instante t, queda determinada por la longitud del arco s = OOP. Entonces, a cada valor de t le corresponde un valor de s, es decir

Al parámetro s se le llama intrínseco y la ecuación se denomina ecuación intrínseca del movimiento. Evidentemente, dicha ecuación sólo describe el movimiento de la partícula si conocemos de antemano su trayectoria.

La trayectoria de un movimiento depende del observador que lo describe. Esto es, tiene carácter relativo al observador. Por ejemplo, consideremos dos observadores, uno de ellos en el Sol y el otro en la Tierra, que describen el movimiento de la Luna. Para el observador terrestre la Luna describirá una órbita casi circular en torno a la Tierra. Para el observador solar la trayectoria de la Luna será una línea ondulante (epicicloidal). Naturalmente, si los observadores conocen su movimiento relativo, podrán reconciliar fácilmente sus respectivas observaciones.

Cuando la trayectoria puede aproximarse por una curva continua. La trayectoria curvilínea puede ser bidimensional (plana) o tridimensional (curva alabeada o con torsión).

Cuando el movimiento es imprevisible, la trayectoria también lo es y su forma geométrica resulta muy irregular. Un ejemplo de esto es el llamado movimiento browniano

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